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Stand: September 2026 · Lesezeit: 5 Minuten
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich mit der Formel V = π · r² · h. Man multipliziert die Kreisfläche der Grundfläche mit der Höhe. Bei einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 10 cm ergibt das rund 785 Kubikzentimeter.
Kurzantwort: V = π · r² · h. Radius quadrieren, mit π und der Höhe multiplizieren. Alle Längen müssen dieselbe Einheit haben.
Das Wichtigste in Kürze
- Formel: V = π · r² · h
- Der Radius ist der halbe Durchmesser.
- 1.000 Kubikzentimeter sind ein Liter.
- Die Formel passt auf Dosen, Rohre, Tonnen und Tanks.
Volumenformel Zylinder: So sieht sie aus
Ein Zylinder hat zwei gleich große Kreise als Grund- und Deckfläche. Dazwischen liegt eine gerade Wand. Das Volumen verrät, wie viel in den Körper hineinpasst. Die Formel lautet V = π · r² · h.
Der Ausdruck π · r² beschreibt die Fläche des Kreises. Die Höhe h streckt diese Fläche in den Raum. Stapelt man viele dünne Kreisscheiben übereinander, entsteht genau dieser Körper. Mehr zur Zahl π steht bei Wikipedia.
Zylinder Volumen berechnen in vier Schritten
- Alle Maße in dieselbe Einheit bringen, zum Beispiel Zentimeter.
- Den Radius bestimmen. Bei gegebenem Durchmesser wird halbiert.
- Den Radius quadrieren und mit π multiplizieren. Das ist die Grundfläche.
- Die Grundfläche mit der Höhe multiplizieren.
Ein Beispiel: Eine Kerze hat einen Durchmesser von 8 cm und eine Höhe von 12 cm. Der Radius beträgt 4 cm. Die Grundfläche liegt bei π · 16, also etwa 50,27 Quadratzentimetern. Mal 12 ergibt das rund 603 Kubikzentimeter.
Durchmesser statt Radius: Die zweite Schreibweise
Oft ist nur der Durchmesser bekannt. Dann hilft die Variante V = π · d² · h / 4. Sie spart den Zwischenschritt. Der häufigste Fehler in der Praxis ist es, den Durchmesser direkt in die Radiusformel einzusetzen. Das Ergebnis fällt dann viermal zu groß aus.
Kurzantwort: Mit dem Durchmesser gilt V = π · d² · h / 4. Wer d statt r einsetzt, rechnet viermal zu viel.
Rechenbeispiele aus dem Alltag
Die Formel taucht überall auf. Die folgende Tabelle zeigt typische Fälle mit gerundeten Ergebnissen.
| Gegenstand | Maße | Volumen |
|---|---|---|
| Konservendose | d = 6,6 cm, h = 11,5 cm | ca. 393 cm³ (0,39 l) |
| Reagenzglas-Rohling | r = 5 cm, h = 10 cm | ca. 785 cm³ (0,79 l) |
| Regentonne | d = 60 cm, h = 90 cm | ca. 254 l |
| Abflussrohr | d = 10 cm, Länge 1 m | ca. 7,9 l |
| Heizöltank liegend | d = 2 m, Länge 4 m | ca. 12,6 m³ (12.566 l) |
Die Regentonne fasst rechnerisch 254 Liter. Wer sie bis zum Rand füllt, sollte den Randabstand einplanen. Beim Regenwasser hilft ein Blick auf den Beitrag Regenwasser ableiten. Auch beim Kühlen eines Fasses spielen Maße eine Rolle, wie bei Bierfass kühlen.
Volumen in Liter und Kubikmeter umrechnen
Das Ergebnis erscheint zunächst in der dritten Potenz der Längeneinheit. Für Flüssigkeiten interessieren meist Liter. Die Umrechnung ist einfach.
- 1 Kubikzentimeter = 1 Milliliter
- 1.000 Kubikzentimeter = 1 Liter
- 1 Kubikdezimeter = 1 Liter
- 1 Kubikmeter = 1.000 Liter
Die Einheiten sind im Wikipedia-Artikel zum Liter beschrieben. Wer Milliliter und Liter oft umrechnet, findet Beispiele bei 3/4 Liter in ml.
Mantelfläche und Oberfläche des Zylinders
Neben dem Volumen fragen viele nach der Außenhaut. Die Mantelfläche wird mit M = 2 · π · r · h berechnet. Rollt man den Mantel ab, entsteht ein Rechteck. Seine Breite ist der Kreisumfang 2 · π · r. Seine Höhe ist h.
Für die gesamte Oberfläche kommen zwei Kreisflächen hinzu: O = 2 · π · r · (r + h). Bei r = 5 cm und h = 10 cm ergibt das 471 Quadratzentimeter, davon 314 auf den Mantel. Die Formeln stehen ausführlich im Wikipedia-Artikel zum Zylinder.
Hohlzylinder und schräger Zylinder
Ein Rohr ist ein Hohlzylinder. Sein Materialvolumen ist die Differenz aus äußerem und innerem Zylinder: V = π · h · (R² − r²). Ein Rohr mit R = 6 cm, r = 5 cm und h = 100 cm enthält π · 100 · 11, also rund 3.456 Kubikzentimeter Material.
Beim schrägen Zylinder gilt dieselbe Formel. Entscheidend ist die senkrechte Höhe zwischen den Kreisebenen. Die Länge der schiefen Seitenkante spielt keine Rolle.
Typische Fehler beim Zylinder-Volumen
- Radius und Durchmesser verwechseln
- Einheiten mischen, etwa Meter und Zentimeter
- Den Radius nicht quadrieren, nur verdoppeln
- Bei Innenmaßen die Wandstärke vergessen
Bei Behältern zählt das Innenmaß. Eine Tonne mit 60 cm Außendurchmesser und 2 cm Wandstärke hat innen nur 56 cm. Das senkt das Fassungsvermögen spürbar. Ähnliche Messfragen begegnen einem beim Tank reinigen, wo der Inhalt zur Menge des Reinigers passen muss.
Fazit
Die Volumenformel für den Zylinder ist kurz und lässt sich leicht merken. Kreisfläche mal Höhe, also V = π · r² · h. Wer auf gleiche Einheiten achtet und Radius sowie Durchmesser sauber trennt, rechnet Dosen, Rohre und Tanks sicher aus. Mit den Umrechnungen in Liter wird aus der Theorie ein Werkzeug für den Alltag.
FAQ – Häufige Fragen
Wie lautet die Volumenformel für einen Zylinder?
V = π · r² · h. Dabei steht r für den Radius der Grundfläche und h für die Höhe. Das Ergebnis erscheint in der Einheit der Längen hoch drei.
Wie rechnet man mit dem Durchmesser statt mit dem Radius?
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers. Alternativ gilt V = π · d² · h / 4. Beide Wege liefern dasselbe Ergebnis.
Wie groß ist die Grundfläche eines Zylinders?
Die Grundfläche ist ein Kreis mit der Fläche G = π · r². Bei einem Radius von 5 cm sind das rund 78,5 Quadratzentimeter.
Wie berechnet man die Mantelfläche?
Die Mantelfläche ergibt sich aus M = 2 · π · r · h. Abgerollt bildet sie ein Rechteck aus Kreisumfang und Höhe.
Wie lautet die Formel für die Oberfläche?
O = 2 · π · r · (r + h). Sie setzt sich aus zwei Kreisflächen und der Mantelfläche zusammen.
Wie rechnet man Kubikzentimeter in Liter um?
1.000 Kubikzentimeter entsprechen einem Liter. Ein Volumen von 785 Kubikzentimetern sind also 0,785 Liter.
Wie rechnet man Kubikmeter in Liter um?
Ein Kubikmeter fasst 1.000 Liter. Ein Behälter mit 0,25 Kubikmetern nimmt demnach 250 Liter auf.
Gilt die Formel auch für einen schrägen Zylinder?
Ja, nach dem Prinzip von Cavalieri. Als Höhe zählt der senkrechte Abstand zwischen den Grundflächen und nicht die Länge der schrägen Kante.
Wie berechnet man ein Hohlzylinder-Volumen?
Man zieht das Volumen des inneren Zylinders vom äußeren ab: V = π · h · (R² − r²). R ist der Außenradius und r der Innenradius.
Welchen Wert nimmt man für π?
Für den Alltag genügt 3,14 oder 3,1416. Der Taschenrechner liefert mit der π-Taste die genauere Zahl 3,14159 und weitere Stellen.
Quellen
Ariane erklärt Technik so, wie sie es ihrer Mutter am Küchentisch erklären würde. Kurz, ohne Fachwörter, mit Beispiel.
