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Stand: September 2026 · Lesezeit: 6 Minuten
Die Trapezberechnung der Fläche folgt einer einfachen Formel: Man addiert die beiden parallelen Seiten, teilt die Summe durch 2 und multipliziert das Ergebnis mit der Höhe. Als Formel geschrieben lautet sie A = (a + c) : 2 · h. Sie liefert die Fläche jedes Trapezes, ob schief, gleichschenklig oder rechtwinklig.
Kurzantwort: Fläche = Mittellinie mal Höhe. Die Mittellinie ist der Mittelwert der beiden parallelen Seiten a und c, die Höhe h ist ihr senkrechter Abstand.
Das Wichtigste in Kürze
- Formel: A = (a + c) : 2 · h
- a und c sind die parallelen Seiten, h ist die Höhe
- Die Einheit der Fläche ist quadratisch, etwa cm² oder m²
- Der Umfang ist die Summe aller vier Seiten
Was ist ein Trapez?
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Diese Seiten heißen Grundseiten. Die beiden anderen Seiten heißen Schenkel. In der Formel steht a meist für die längere und c für die kürzere Grundseite. Die Höhe h misst den senkrechten Abstand zwischen beiden Grundseiten. Sie fällt oft kürzer aus als ein Schenkel, weil die Schenkel schräg stehen.
Trapez Fläche berechnen: die Formel
Die Herleitung ist anschaulich. Man legt zwei gleiche Trapeze so aneinander, dass ein Parallelogramm entsteht. Dessen Grundseite misst a + c, seine Höhe misst h. Die Fläche des Parallelogramms beträgt also (a + c) · h. Ein einzelnes Trapez ist genau halb so groß.
Daraus folgt: A = (a + c) : 2 · h. Der Term (a + c) : 2 heißt Mittellinie m. Sie verbindet die Mittelpunkte der beiden Schenkel und verläuft parallel zu den Grundseiten. Damit lässt sich die Formel auch als A = m · h schreiben. Beide Schreibweisen führen zum gleichen Ergebnis.
Schritt für Schritt zur Trapezfläche
- Grundseiten a und c in derselben Einheit notieren.
- Beide Werte addieren.
- Die Summe durch 2 teilen. Das Ergebnis ist die Mittellinie.
- Die Mittellinie mit der Höhe h multiplizieren.
- Die Einheit quadrieren: aus cm wird cm².
Ein Beispiel: Ein Trapez hat die Grundseiten a = 8 cm und c = 5 cm. Die Höhe beträgt 4 cm. Die Summe der Grundseiten ist 13 cm, die Mittellinie 6,5 cm. Die Fläche ergibt 6,5 · 4 = 26 cm².
Kurzantwort: Bei a = 8 cm, c = 5 cm und h = 4 cm beträgt die Trapezfläche 26 cm². Alle drei Maße müssen in derselben Einheit vorliegen.
Weitere Rechenbeispiele in der Übersicht
| a | c | h | Mittellinie | Fläche |
|---|---|---|---|---|
| 10 cm | 6 cm | 5 cm | 8 cm | 40 cm² |
| 12 m | 8 m | 5 m | 10 m | 50 m² |
| 3,2 m | 2,4 m | 1,5 m | 2,8 m | 4,2 m² |
| 20 cm | 14 cm | 9 cm | 17 cm | 153 cm² |
Wer Ergebnisse in andere Einheiten umrechnen will, findet Hilfe bei Zoll in Zentimeter. Dort steht die Umrechnung für alte Maßangaben.
Trapez Höhe berechnen, wenn sie fehlt
Oft fehlt die Höhe in der Aufgabe. Dann gibt es zwei Wege. Ist die Fläche bekannt, stellt man die Formel um: h = 2 · A : (a + c). Bei A = 26 cm² und a + c = 13 cm ergibt das h = 52 : 13 = 4 cm.
Sind stattdessen die Schenkel bekannt, hilft der Satz des Pythagoras. Beim gleichschenkligen Trapez ragt an jeder Seite ein kleines rechtwinkliges Dreieck über. Seine Breite beträgt (a − c) : 2, seine Hypotenuse ist der Schenkel b. Die Höhe folgt aus h = Wurzel aus (b² − ((a − c) : 2)²).
Ein Beispiel: a = 10 cm, c = 6 cm und b = 5 cm. Die Breite des Dreiecks ist 2 cm. Es gilt h = Wurzel aus (25 − 4) = Wurzel aus 21, also rund 4,58 cm. Die Fläche beträgt 8 · 4,58 = rund 36,7 cm².
Umfang und Diagonalen beim Trapez
Der Umfang ist einfacher als die Fläche. Man addiert alle vier Seiten: u = a + b + c + d. Beim gleichschenkligen Trapez gilt b = d, also u = a + c + 2 · b. Für das Beispiel oben ergibt das 10 + 6 + 5 + 5 = 26 cm. Grundlagen zum Messen von Flächen fasst der Artikel zum Flächeninhalt zusammen.
Zerlegung: Trapezfläche ohne Formel bestimmen
Wer sich die Formel nicht merken will, zerlegt das Trapez. Vom Trapez lassen sich links und rechts zwei rechtwinklige Dreiecke abtrennen. In der Mitte bleibt ein Rechteck. Das Rechteck hat die Breite c und die Höhe h. Die beiden Dreiecke ergeben zusammen ein Dreieck mit der Grundseite a − c und der Höhe h. Die Rechnung lautet A = c · h + (a − c) · h : 2 und führt zur gleichen Formel.
Trapezberechnung im Alltag
Trapeze tauchen häufiger auf, als man denkt. Dachflächen von Walmdächern bestehen aus Trapezen. Auch Böschungen, Gräben, Beete, Tischplatten und manche Schnittmuster haben diese Form. Wer Farbe, Rasensamen oder Dämmmaterial kaufen will, braucht die Fläche in Quadratmetern.
Häufige Fehler bei der Trapezberechnung
- Schenkel statt Höhe einsetzen. Nur beim rechtwinkligen Trapez sind beide identisch.
- Das Teilen durch 2 vergessen. Dann fällt die Fläche doppelt so groß aus.
- Verschiedene Einheiten mischen, etwa Meter und Zentimeter.
- Die Einheit ohne Quadrat angeben. Flächen stehen immer in cm², m² oder km².
- Beim Umstellen der Formel Klammern weglassen.
Fazit
Die Trapezfläche lässt sich mit einer einzigen Formel bestimmen: A = (a + c) : 2 · h. Wer die parallelen Seiten und die Höhe kennt, hat das Ergebnis in wenigen Sekunden. Fehlt die Höhe, helfen die umgestellte Formel oder der Satz des Pythagoras. Die Zerlegung in Rechteck und Dreiecke liefert eine zweite Rechenmöglichkeit und dient als Gegenprobe.
FAQ – Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für die Fläche eines Trapezes?
A = (a + c) : 2 · h. Dabei sind a und c die parallelen Seiten und h die Höhe.
Was ist die Mittellinie beim Trapez?
Die Mittellinie verbindet die Mittelpunkte der Schenkel. Ihre Länge ist der Mittelwert der beiden Grundseiten.
Wie berechnet man die Fläche ohne Höhe?
Die Höhe lässt sich meist aus den Schenkeln und dem Satz des Pythagoras bestimmen. Beim gleichschenkligen Trapez hilft die Breite (a − c) : 2.
Wie berechnet man den Umfang eines Trapezes?
Man addiert alle vier Seiten. Die Höhe zählt nicht mit.
In welcher Einheit steht die Trapezfläche?
In Quadrateinheiten wie cm², m² oder km². Die Einheit hängt von den Längenmaßen ab.
Wie stellt man die Formel nach der Höhe um?
h = 2 · A : (a + c). Man teilt also die doppelte Fläche durch die Summe der Grundseiten.
Ist ein Rechteck ein Trapez?
Nach der gängigen Definition ja, denn es besitzt parallele Seitenpaare. Die Trapezformel liefert dann dasselbe wie a · h.
Was ist ein gleichschenkliges Trapez?
Ein Trapez mit gleich langen Schenkeln. Seine Diagonalen sind ebenfalls gleich lang.
Wie groß ist die Fläche bei a = 12 m, c = 8 m und h = 5 m?
Sie beträgt 50 m². Die Mittellinie ist 10 m lang, multipliziert mit 5 m ergibt das 50 m².
Welche Seiten heißen beim Trapez Grundseiten?
Die beiden parallelen Seiten. Die übrigen Seiten heißen Schenkel.
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Quellen
Ariane erklärt Technik so, wie sie es ihrer Mutter am Küchentisch erklären würde. Kurz, ohne Fachwörter, mit Beispiel.
