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Stand: September 2026 · Lesezeit: 6 Minuten
Die Bahngeschwindigkeit berechnet sich bei einer Kreisbewegung mit v = 2 · π · r / T. Dabei steht r für den Radius, T für die Umlaufdauer und v für das Tempo entlang der Kreisbahn. Aus der Winkelgeschwindigkeit ω ergibt sich derselbe Wert mit v = ω · r.
Kurzantwort: Radius mal 2π geteilt durch die Zeit für einen Umlauf ergibt die Bahngeschwindigkeit in m/s. Mal 3,6 genommen, erhält man km/h.
Das Wichtigste in Kürze
- Formel: v = 2πr / T = ω · r
- Einheit: m/s, Umrechnung in km/h mit Faktor 3,6
- Äußere Punkte eines rotierenden Körpers sind schneller
- Der Betrag bleibt konstant, die Richtung wechselt
Was bedeutet Bahngeschwindigkeit?
Die Bahngeschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich ein Körper entlang seiner Bahn bewegt. Physiker meinen damit den Betrag der Momentangeschwindigkeit, also das reine Tempo ohne Richtung. Wikipedia führt den Begriff im Artikel Geschwindigkeit als Synonym für dieses Tempo auf.
Besonders wichtig wird die Größe bei Kreisbewegungen. Ein Karussell, ein Autoreifen oder ein Planet auf seiner Umlaufbahn folgen alle einem Kreis. Dort spricht man auch von der Umfangsgeschwindigkeit. Jeder Punkt hat seinen eigenen Wert, der vom Abstand zur Drehachse abhängt.
Bahngeschwindigkeit berechnen: Die Formeln
Für eine gleichförmige Kreisbewegung genügen drei Formeln. Welche passt, hängt davon ab, welche Größen bekannt sind.
- Aus Strecke und Zeit: v = s / t
- Aus Radius und Umlaufdauer: v = 2 · π · r / T
- Aus Winkelgeschwindigkeit: v = ω · r
Die Umlaufdauer T ist die Zeit für eine volle Runde. Der Umfang eines Kreises beträgt 2 · π · r. Legt ein Körper diesen Weg in der Zeit T zurück, ergibt sich die zweite Formel direkt aus v = s / t.
Winkelgeschwindigkeit und Drehzahl im Zusammenhang
Die Winkelgeschwindigkeit ω gibt an, welchen Winkel ein Körper pro Sekunde überstreicht. Sie wird in Radiant pro Sekunde (rad/s) gemessen. Eine volle Umdrehung entspricht 2π Radiant. Daraus folgt ω = 2π / T.
Oft ist nur die Drehzahl n bekannt, etwa in Umdrehungen pro Minute. Dann hilft diese Rechenreihe:
- Drehzahl in Umdrehungen pro Sekunde umrechnen: n = U/min geteilt durch 60
- Winkelgeschwindigkeit bestimmen: ω = 2 · π · n
- Bahngeschwindigkeit berechnen: v = ω · r
Schritt für Schritt: Rechenbeispiele
Beispiel 1: Karussell. Ein Kinderkarussell hat 4 Meter Radius und braucht 10 Sekunden für eine Runde. Es gilt v = 2 · π · 4 m / 10 s = 2,51 m/s. Mit dem Faktor 3,6 ergibt das rund 9 km/h.
Beispiel 2: Sekundenzeiger. Die Spitze eines Sekundenzeigers ist 10 cm vom Zentrum entfernt. Die Umlaufdauer beträgt 60 Sekunden. Somit ist v = 2 · π · 10 cm / 60 s = 1,05 cm/s.
Beispiel 3: Autoreifen. Ein Reifen hat 0,32 m Radius. Das Auto fährt 100 km/h, das sind 27,8 m/s. Aus v = ω · r folgt ω = 27,8 / 0,32 = 86,8 rad/s. Das entspricht etwa 13,8 Umdrehungen pro Sekunde oder rund 830 Umdrehungen pro Minute.
Kurzantwort: Wer die Drehzahl kennt, rechnet v = 2 · π · r · n. Bei U/min muss zuvor durch 60 geteilt werden.
Einheiten umrechnen: m/s und km/h
Physikaufgaben verlangen meist Meter pro Sekunde. Tachos und Verkehrsschilder nutzen Kilometer pro Stunde. Ein Kilometer hat 1000 Meter, eine Stunde 3600 Sekunden. Daraus folgt der Faktor 3,6. Wer Prozentwerte oder andere Verhältnisse schnell prüfen möchte, findet Hilfe im Beitrag Prozentrechnen mit dem Taschenrechner.
| m/s | km/h |
|---|---|
| 1 | 3,6 |
| 5 | 18 |
| 10 | 36 |
| 20 | 72 |
| 27,8 | 100 |
Bahngeschwindigkeit in der Astronomie
Auch Himmelskörper laufen auf Bahnen, die sich näherungsweise als Kreise beschreiben lassen. Die Formel gilt dafür als Näherung. Die Erde dreht sich außerdem um ihre eigene Achse. Am Äquator ergibt das laut Wikipedia zur Erdrotation rund 1670 km/h. Diese Zahl sinkt zu den Polen hin, weil die Breitenkreise kleiner werden.
| Körper | Bahnradius | Umlaufdauer | Bahngeschwindigkeit |
|---|---|---|---|
| Erde um die Sonne | 149,6 Mio. km | 365,25 Tage | ca. 29,8 km/s |
| Mond um die Erde | 384.400 km | 27,3 Tage | ca. 1,02 km/s |
| ISS um die Erde | ca. 6.770 km | ca. 92 Minuten | ca. 7,7 km/s |
Der Mond legt seinen Weg um die Erde also deutlich langsamer zurück als die Raumstation. Mehr über den Trabanten steht im Beitrag zum Umfang des Mondes. Wie viele Monde andere Himmelskörper besitzen, erklärt der Artikel Welcher Planet hat die meisten Monde.
Typische Fehler beim Berechnen der Bahngeschwindigkeit
- Durchmesser statt Radius einsetzen. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.
- Grad statt Radiant verwenden. Die Formel v = ω · r verlangt Radiant pro Sekunde.
- Die Zeit in Minuten lassen. Für m/s muss T in Sekunden stehen.
- Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit verwechseln. Beide Größen haben unterschiedliche Einheiten.
- Die Einheit am Ende vergessen. Ohne m/s oder km/h bleibt das Ergebnis unklar.
Fazit
Wer die Bahngeschwindigkeit berechnen will, braucht nur Radius und Umlaufdauer oder Radius und Winkelgeschwindigkeit. Die Formeln v = 2πr / T und v = ω · r liefern in wenigen Schritten ein Ergebnis in m/s. Der Faktor 3,6 macht daraus km/h. Zwei bis drei Übungsaufgaben reichen meist, um die Rechnung sicher zu beherrschen. Weitere Formeln und Alltagsphysik finden sich im Beitrag Fahrprüfung Formeln.
FAQ – Häufige Fragen
Was ist die Bahngeschwindigkeit?
Die Bahngeschwindigkeit ist der Betrag der Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper entlang seiner Bahn bewegt. Bei einer Kreisbewegung heißt sie auch Umfangsgeschwindigkeit.
Welche Formel gilt für die Bahngeschwindigkeit?
Bei gleichförmiger Kreisbewegung gilt v = 2 · π · r / T oder v = ω · r. Für jede Bewegung entlang einer Bahn gilt allgemein v = s / t.
In welcher Einheit wird die Bahngeschwindigkeit angegeben?
Die SI-Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s). Im Alltag sind Kilometer pro Stunde üblich. Der Umrechnungsfaktor beträgt 3,6.
Wie rechnet man m/s in km/h um?
Der Wert in m/s wird mit 3,6 multipliziert. 10 m/s entsprechen also 36 km/h. Umgekehrt teilt man km/h durch 3,6.
Was ist der Unterschied zur Winkelgeschwindigkeit?
Die Winkelgeschwindigkeit ω misst, wie schnell sich der Drehwinkel ändert, in Radiant pro Sekunde. Die Bahngeschwindigkeit misst die zurückgelegte Strecke pro Zeit und wächst mit dem Radius.
Ändert sich die Bahngeschwindigkeit bei gleichförmiger Kreisbewegung?
Ihr Betrag bleibt konstant. Die Richtung ändert sich dagegen ständig, weshalb die Geschwindigkeit als Vektor nicht konstant ist und eine Zentripetalkraft nötig wird.
Wie schnell bewegt sich ein Punkt am Erdäquator?
Rund 465 m/s, also etwa 1670 km/h. Zu den Polen hin sinkt der Wert, weil die Breitenkreise kleiner werden.
Wie schnell fliegt die Erde um die Sonne?
Im Mittel etwa 29,8 km/s. Das sind rund 107.000 km/h.
Wie berechnet man die Bahngeschwindigkeit aus der Drehzahl?
Zuerst die Drehzahl n in Umdrehungen pro Sekunde bestimmen, dann v = 2 · π · r · n rechnen. Bei Umdrehungen pro Minute wird zunächst durch 60 geteilt.
Warum haben äußere Punkte einer Scheibe eine höhere Bahngeschwindigkeit?
Alle Punkte brauchen für eine Umdrehung gleich lang. Äußere Punkte legen dabei den größeren Umfang zurück. Ihre Strecke pro Zeit fällt deshalb größer aus.
Quellen
Nico probiert Apps und Geräte aus, bevor er sie empfiehlt, und schreibt über Tastenkürzel, Einstellungen und Abkürzungen im Alltag.
